撲克裡的期望值

撲克的play也可以用期望值來分析
當你認為你的某個play是可以讓你獲利的
但有時另一種打法其實可能更為有利可圖
舉例來說,在five-card draw裡,你拿到了葫蘆
在你之前的某位玩家bets
而你知道若你raise,他會跟
所以raising看來是你的最佳方案
不過,當你raise時,在你之後的兩位玩家似乎一定會蓋
而若你只是call,你有信心他們也會call
也就是說,raising,你贏到1單位的賭注
但只是call,你反而會有兩單位的得利
因此,由於call有比較高的正期望值,它才是你的better play

再舉一個類似但稍微複雜一點的狀況
seven-card stud,你在最後一張牌拿到同花
有一家對手在你前面,而你讀到他有two pair,他bet
在你之後還有另一位玩家,你認為他一定輸你
這時若你raise,後面這家一定fold
而且原本的bettor若真如你所讀拿two pair,他應該也會fold
但若他是葫蘆,他會reraise你
這時,raise不但無法給你正期望值,事實上,它成了負期望值的play
(2 units to call reraise, 1 unit to fold)

讓我們再進一步談這個例子
但假設改成你並未在最後一張牌中同花
你的上一家一樣出手bet
此時,你反而應該raise他了
依照上個例子的推論,只要你raise,下家就會fold
而原先的bettor如果只有two pair也會fold
此時,這個raise的play,可能有正期望值(或是比fold更低的負期望值)
不過,這得視底池多大,以及你所讀出上家只有two pair時folding的機會而定
在這個例子中,期望值的估算不只依賴數學計算
還需要你的讀牌與讀對手的能力(將在後續章節介紹)
到了這個層次,跟丟銅板遊戲比起來
期望值變成非常複雜的的一件事了

對於撲克玩家而言,期望值還有另一個重要意義是
它能使玩家對於眼前的輸贏泰然處之
當你做出一個good bet or good fold
你知道你賺到或省到了某一個金額
而這是比你弱的玩家所賺不到或省不到的錢
good fold是件不容易的事,特別在你蓋了牌,但你要的那張牌卻出現在桌上時
這時,你該這麼想
你選擇fold,不是為了這一局
你省下這個call的錢
可以讓你今晚或這個月的獲利數字更高
事實上,雖然輸掉了一個底池
但good fold常讓我自己心中感到高興

如果把上述的例子顛倒,你的對手會call
在下一章節中我將告訴你
你和他在此處判斷之不同,就是你的撲克優勢之一
你如果遇到類似情形,你該感到高興
即使你處於一個losing session
因為如果換成對手來玩你所拿過的手牌
他們會輸得比你多得多

Hourly Rate(每小時平均獲利)

在本章節一開始介紹的丟銅板遊戲中
hourly rate與期望值非常接近
對於職業玩家,hourly rate這個觀念非常重要
當你進入一個撲克牌局,你應該試著估算你每小時可以從這個牌局中賺多少錢
這個估算大部份要靠你的經驗和判斷
你可以參考以下的算法
如果你玩的是draw lowball,而你看到有三個玩家跟$10 and draw 2 cards
(各位同好,抱歉,這是作者舉的例子,我不會玩lowball,所以不知道這個訊息的意義)
這是一個非常糟的play
你可以把它換算成他們每次這樣做時會損失$2
他們大約每小時會犯這樣的錯誤八次
意思是,在這張桌上,每小時會有人貢獻$48(2x8x3=48)
而你和桌上另外三位玩家程度相當
所以你們四人每小時會平分這$48
在這個例子中,你的hourly rate
完全來自桌上三個bad player的平均損失

當然,大部份牌局你沒辦法算得這麼精準
即使是上述的例子,仍會有變數影響hourly rate的估算
不止於此,在一般撲克室或某些私人遊戲中
還有抽水或座位費的問題,這些你都要從hourly rate中扣除

長期而言,一個撲克玩家的輸贏總和
等於他每一個獨立期望值的總和
你的正期望值plays越多,你的最後獲利就會越高
反之,你的負期望值plays越多,你就越有可能變成一個大輸家
因此,你必須盡可能地極大化你的正期望值或是極小化你的負期望值
來提升你的hourly rate

當估算出你的hourly rate時
你就應該建立一個認知
那就是你是在賺這個hourly rate(而不是贏錢,贏錢的事留給觀光客吧)
你不再是在做傳統認知的賭博了
你也不再因為某一天很棒而高興,某一天很糟而堵爛
如果你能持續穩定地玩
你的感受應該只是
這是一件比上班還爽的工作
你可以賺到比朝九晚五多一點的錢
把撲克想得太夢幻燦爛,是一件危險的事
你只是選擇了撲克玩家這樣的工作而已
不要作夢想贏一大筆錢
如果它發生了,它就是發生了
同樣的,你也不必因為短期輸了一大筆錢而特別不開心
如果它發生了,它也就是發生了
你依然只是一個在賺hourly rate的撲克玩家

如果你能正確地估算你的hourly rate
你的真實輸贏總和,其實就等於hourly rate 乘以 playing hours
你的優勢不來自於你拿到比較好的牌
而是如果你的對手拿到你的牌,他們會打得比你差
如果你的每一手牌都打得非常正確
那麼,你的對手所犯的錯誤的總和,減掉抽水,就是你將會贏的錢
你的對手在每個小時裡所犯的各種錯誤
都會讓他們付出不同程度的代價
相反的,如果你拿到他們的牌,你不會犯同樣的錯
這個差異,也就是你的hourly rate
這就是hourly rate的真實定義了
如果一個小時裡,有五手牌發生這樣的差異
而每個差異的平均代價是$2,你的hourly rate就可視為$10

你的每一手牌都打得非常正確,是一個巨大的假設
但這不就是我們在努力的目標嗎
況且,撲克不像橋牌,標準答案往往不只一個
你必須經常變換打法,即使面對相同的對手,也應如此
我們將在後續的章節討論這些事

有時候,正確的play反而是不正確的
舉例來說,你有時會為了未來的某一局或某一輪,而必須在現在打一個bad play
或是有時在較弱玩家面前,你無法用出你的最佳本事
可能因為他籌碼所剩不多,或是你目前是短籌碼
在這情形下,微小的優勢不宜盡用
你的手牌若只是微幅領先,不該raise到正常極限
你也該fold掉只是微微值得call的手牌
此時你的hourly rate雖已降低,但你還是贏家
為什麼在你只有短小的bankroll時
要給對手機會,靠著運氣成為一個大贏家
或是靠著運氣清光你的籌碼
反正雖沒使出最佳本事,你還是會贏
只是要多花一點時間罷了

你應該盡可能用對手所犯的錯誤,以及錯誤帶來的代價
來估算你所參加撲克牌局的hourly rate
別參加hourly rate太低的牌局,除非你認為它會增加
比如說,即將會有較弱的玩家加入
或是桌上較強的玩家可能會因為輸錢而失常
但如果桌上較強的玩家成為贏家時,你能閃就快閃吧
然而,有時即使hourly rate降低,你還是得留在桌上
原因是,你不希望你有個以下的名聲
你只在天時地利人和,一切條件都對你有利時才參加牌局
這樣不只會為你樹立不少敵人
有時甚至會使你無法參加某些牌局

(譯者:各位同好,感謝助念,由於本人家有妻小,故週末是家庭日
通常會停工,敬請見諒,但我還是希望自己可以用三個月時間翻完它
next chapter:撲克的基本原理,為了避免侵權困擾,我將章節名稱改為中文)