Mathematical Expectation
(這個章節比較無趣,談的是最基本的數學觀念
對新手非常重要,老手可跳過不看)
期望值的意思是,某個賭注的未來平均輸贏金額(勝率和賠率已知)
對於賭徒來說,它非常非常重要
因為它能幫助你評估絕大部份你所遇到的問題
使用期望值,也是分析大部份撲克play的最佳方式
假設你和朋友打賭丟銅板,每注一元,一賠一
正面你贏,反面則輸
你的機率是1 to 1,而你的賠率也是1 to 1
於是,你的期望值正好為零
無論你丟兩次或是兩百次
而你的每小時獲利也是零
每小時獲利是你平均每小時預期獲利的總和
假如你花一個小時丟了五百次銅板
既然你並未得到一個比較好或比較差的賠率
所以你也不會贏錢或輸錢
從一個認真的賭徒觀點看來
這已算是個還不錯的賭局
因為它只是佔用你的時間而已
好,讓我們重新設定這個賭盤,且設定得蠢一點
當你獲勝時,2賠1
突然間,你每個賭注的期望值變成+50 cents了
為什麼?用兩次隨機結果舉例,你輸贏各一
(-1+2)/2=0.5
如果你依然進行這個賭局一小時(五百次)
你的期望值現在變成+250元(0.5x500=250)
數學上的期望值無法預測你的下一把輸贏
上述那個蠢莊家可能一開始連贏你十次
但你的期望值沒變,依然是+0.5/per bet
無論你跟這個蠢莊家現在的輸贏如何
只要你的賭本足以應付短期波動
你的預期獲利就不會改變
你只要繼續,你就一定會贏
長期而言,你的獲利會接近數學上的預期獲利
任何時候只要你打下一發對你有利的bet(你擁有odds的優勢)
你就已經從這個bet中"得利"(不論這一注你實際是輸還是贏)
同理,任何時候只要你打下一發對你不利的bet(你不擁有odds的優勢)
你就已經在這個bet中發生"損失"(不論這一注你實際是輸還是贏)
當有odds優勢時,你就擁有了正期望值,賭局對你有利
當沒有odds優勢時,你擁有的是負期望值,賭局對你不利
一個嚴謹的賭徒
只在賭局對他有利時出擊
當賭局對他不利時,他會退出
什麼叫做odds優勢?
它的意思是,你贏的結果大於應有的機率預測結果
以丟銅板為例,機率是1 to 1,但你得到的賠率是2 to 1
這就代表了odds的優勢
因為你平均每注會贏五毛錢
再舉一個複雜點的例子
這回莊家寫下1到5其中任何一個數字
賭你猜不中這個數字,給你的賠率是5 to 1(一賠五)
你該接受這個賭法嗎?它的期望值是多少?
平均來說,你會猜錯四次,對一次
實際勝率應該是4 to 1
所以你是以4 to 1的勝率,得到5 to 1的賠率
因此你擁有了odds的優勢
結論是賭局對你有利,你應該接受這個賭注
平均來說,每五次猜測中,你會輸四元,贏五元
你有+20cents的期望值(5-4)/5=0.2
一個賭徒應該去尋找像上述這種正期望值的賭局
同樣的,他也應該避免負期望值的賭局
再舉個例子,機率是4 to 1(機率80%),賠率是$50賠$10
你每一注的期望值是-2 (-50+40)/5=-2
如果把規則改成每一注是$30,其他條件不變
你的期望值就變成+2了 (-30+40)5=2
從期望值的觀點看來
第一個例子對你不利,是個壞局
第二個例子對你有利,是個好局
期望值是所有賭博的核心
當美式足球賭盤開出10 to 11時,莊家的期望值是+50cents/per $10 bet
賭場把花旗骰的pass line的賠率定在1 to 1(有人可以幫忙解釋一下花旗骰怎麼玩嗎?)
賭場的期望值大約是+$1.4/per $100 bet(賭客押pass line的平均勝率約為49.3%)
這期望值雖然看來微不足道
但聚沙成塔,全世界賭場的鉅額獲利正是來自於此
某vegas賭場的老闆Bob Stupak說過
"如果某人所處的某個賭局,賭客期望值是負的0.00001/per dollar
那麼,只要他玩得夠久,就算他是全世界最有錢的人
這極其微小的賭場優勢就足以讓他破產"
大多數的賭場遊戲如花旗骰,輪盤等,它們的odds是固定的
某些其他遊戲則否
學會期望值的計算,可以幫助你評估這些遊戲
例如black jack,它的期望值會因為你的玩法而變動
而聰明的數學家們早已整理出一套基本策略
告訴你如何玩會有比較高的正期望值或比較低的負期望值
舉例來說,當你拿到16點,而莊家開十點
你是處於落後狀況
然而,如果你的16點是兩張8時
你的最佳方案是分牌
把你的賭注增加一倍,用兩個獨立的8對抗莊家的十點牌面
此時雖然你的處境仍是落後
但你的負期望值已比原來的16點為低了
(Chapter 2未完 待續)(媽呀! 手好痠)
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